Question

12．如圖，在O為△ABC內一點，D，E，F分別是OA，OB，OC上的點，且$\frac{OD}{AD}$=$\frac{OE}{BE}$=$\frac{OF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，則$\frac{EF}{BC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據已知條件得到EF∥BC，推出△EOF∽△BOC，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵$\frac{OE}{BE}$=$\frac{OF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴EF∥BC，
∴△EOF∽△BOC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{OF}{OC}$，
∵$\frac{OF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OF}{OC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．