Question

12．回答下列問題：
（1）如圖，已知線段AB=8cm，點C線段AB上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點，求線段MN的長；
（2）已知線段AB=8cm，點C在線段AB的延長線上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點，則線段MN的長為多少？
（3）已知線段AB=8cm，點C在線段AB的反向延長線上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點，則線段MN的長為多少？

Answer 1

分析 （1）由于點M是AC中點，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，由于點N是BC中點，則CN=$\frac{1}{2}$BC，而MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，從而可以求出MN的長度；
（2）由于點M是AC中點，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，由于點N是BC中點，則CN=$\frac{1}{2}$BC，而MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB，從而可以求出MN的長度；
（3）根據M為AC的中點，N為BC的中點，于是得到CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，然后根據線段和差即可得到結論．

解答 解：（1）∵點M是AC中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，
∵點N是BC中點，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=4cm；

（2）如圖1，∵點M是AC中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，
∵點N是BC中點，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=4cm；

（3）如圖2，
∵M為AC的中點，N為BC的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CN-CM=$\frac{1}{2}$BC-$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（BC-AC）=$\frac{1}{2}$AB=4cm．

點評 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．