Question

14．如圖，在△ABC中，AC=BC，以AC為直徑作⊙O交AB于E，作∠BCA的外角平分線CF交⊙O于F，連接EF．那么EF與BC相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據等腰三角形三線合一的性質得出∠A=∠B，再由同弧所對的圓周角相等得∠A=∠F，由OC=OF得出∠F=∠OCF，則∠A=∠OCF，由平行線的判定定理得出CF∥AB，同理得出EF∥BC，四邊形BCFE是平行四邊形，得出EF=BC．

解答 解：EF=BC，
理由是：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A=∠F，
∴∠B=∠F，
∵OC=OF，
∴∠F=∠OCF，
∴∠A=∠OCF，
∴CF∥AB，
同理得EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形，
∴EF=BC

點評 本題考查了圓周角定理以及平行線的判定和方法，掌握平行線的判定和方法是解題的關鍵．