Question

9．已知坐標平面內的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），
（1）求△ABO的面積．
（2）能否在x軸上找到點E使得△OBE的面積=△ABO的面積的一半？若能，請求出E點坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）作輔助線，構建矩形OCDF，則三角形ABC的面積=矩形OCDF的面積-三個三角形的面積的和；
（2）設E（x，0），根據△OBE的面積=△ABO的面積的一半列式求出OE的長，寫出點E的坐標．

解答 解：（1）如圖1，過A，B分別作y軸，x軸的垂線，垂足為C，F，兩線交于點D，
則C（0，3），D（3，3），F（3，0）
又因為O（0，0），A（1，3），B（3，1），
所以OC=3，AC=1，OF=3，BF=1，
AD=DC-AC=3-1=2，
BD=DF-BF=3-1=2，
則四邊形OCDF的面積為3×3=9，
△ACO和△BFO的面積都為$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
△ABD的面積為$\frac{1}{2}$×2×2=2，
所以△ABO的面積為9-2×$\frac{3}{2}$-2=4；
（2）能，設E（x，0），
由題意得：S_△OBE=$\frac{1}{2}$S_△ABO，
$\frac{1}{2}$OE•BF=4，
$\frac{1}{2}$OE×1=4，
OE=8，
∴x=±8，
∴E點坐標為（8，0）或（-8，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質，在計算一些不規則圖形面積時，可以轉化為一些以求面積的圖形的和或差來的問題解決．