分析 (1)連接OC,根據等腰三角形的性質得到∠OCA=∠A=30°,根據切線的性質得到∠OCD=90°,計算出∠D=30°,根據等腰三角形的判定定理證明即可;
(2)根據正切的概念求出OC的長,計算出AB的長;
(3)分∠MNB=90°和∠NMB=90°兩種情況,根據相似三角形的判定定理和性質定理列出比例式,計算即可.
解答 (1)證明:如圖1,連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠COD=60°,
∵CD為⊙O的切線,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=30°,
∴∠A=∠D,
∴AC=CD;
(2)解:∵∠OCD=90°,∠D=30°,CD=6$\sqrt{3}$cm,
∴OC=CD•tan∠D=6,
∴AB=12;
(3)解:如圖2,∠MNB=90°時,
由題意得,AM=3t,BN=1.5t,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,又∠MNB=90°,
∴MN∥AC,
∴$\frac{BM}{BA}$=$\frac{BN}{BC}$,即$\frac{12-3t}{12}$=$\frac{1.5t}{6}$,
解得t=2s;
如圖3,∠NMB=90°時,
△BNM∽△BAC,
∴$\frac{BM}{BC}$=$\frac{BN}{BA}$,即$\frac{12-3t}{6}$=$\frac{1.5t}{12}$,
解得t=3.2(舍去).
∴當t=2s時,△BMN為直角三角形.
點評 本題考查的是切線的性質定理、直角三角形的性質、勾股定理的應用,相似三角形的判定和性質定理,正確作出輔助線、靈活運用相關定理是解題的關鍵,注意分情況討論思想的正確應用.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 3x2+$\frac{1}{x}$=0 | B. | 2x-3y+1=0 | C. | (x-3)(x-2)=x2 | D. | (3x-1)(3x+1)=3 |
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
4月份總用電量/kW•h | 電費/元 | |
小剛 | 200 | 98 |
小麗 | 320 | 161.3 |
小紅 | 450 | 244 |
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com