Question

16．已知x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，試求y$\sqrt{\frac{y}{x}}+x\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 根據已知求得$\frac{y}{x}$=（2-$\sqrt{3}$）²，$\frac{x}{y}$=（2+$\sqrt{3}$）²，代入可得答案．

解答 解：∵x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{y}{x}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=（2-$\sqrt{3}$）²，$\frac{x}{y}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=（2+$\sqrt{3}$）²，
∴y$\sqrt{\frac{y}{x}}+x\sqrt{\frac{x}{y}}$=（2-$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+（2+$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）=14．

點評 本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握化簡的方法是解題的關鍵．