Question

18．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）及y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為3，則k₁-k₂=6．

Answer 1

分析 由反比例函數的圖象過第一象限可得出k₁＞0，k₂＞0，再由反比例函數系數k的幾何意義即可得出S_△OAP=$\frac{1}{2}$k₁，S_△OBP=$\frac{1}{2}$k₂，根據△OAB的面積為2結合三角形之間的關系即可得出結論．

解答 解：∵反比例函數y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）及y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象均在第一象限內，
∴k₁＞0，k₂＞0．
∵AP⊥x軸，
∴S_△OAP=$\frac{1}{2}$k₁，S_△OBP=$\frac{1}{2}$k₂．
∴S_△OAB=S_△OAP-S_△OBP=$\frac{1}{2}$（k₁-k₂）=3，
解得：k₁-k₂=6．
故答案為：6

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題已經反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是得出S_△OAB=$\frac{1}{2}$（k₁-k₂）．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數系數k的幾何意義用系數k來表示出三角形的面積是關鍵．