Question

7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，在下列條件中：①∠AED=∠B；②$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$；③$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，能夠判斷△ADE與△ACB相似的是①②．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形得到∠A是公共角，然后根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由圖可知，∠A是△ADE與△ACB的公共角，
①∠AED=∠B可以利用“兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似”得到△ADE與△ACB相似；
②$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$可以利用“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似”得到△ADE與△ACB相似；
③$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，公共角不是夾角，不能得到△ADE與△ACB相似；
綜上所述，能判斷△ADE與△ACB相似的是①②．
故答案為：①②．

點評 本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意∠A是兩三角形的公共角．