Question

13．求函數y=$\frac{1}{2}$x²-x+1在0≤x≤a上的最大值．

Answer 1

分析 求出二次函數的對稱軸，然后根據a的取值情況討論最大值的情況．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x²-x+1=$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{1}{2}$．
∴該拋物線的對稱軸為x=1．
①當a≥2時，當x=a時，y_最大=$\frac{1}{2}$a²-a+1．
②當a＜2時，當x=0時，y_最大=1．

點評 本題考查了二次函數的最值的求法．解題時，注意需要對a的取值范圍進行分類討論，以防錯解．