Question

14．如圖，是某圓錐工件的三視圖，則此工件的表面積為24πcm²．

Answer 1

分析 根據三視圖，可得幾何體是圓錐，根據勾股定理，可得圓錐的母線長，根據扇形的面積公式，可得圓錐的側面積，根據圓的面積公式，可得圓錐的底面積，可得答案．

解答 解：由三視圖，得：

OB=3cm，0A=4cm，
由勾股定理，得AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm，
圓錐的側面積$\frac{1}{2}$×6π×5=15π（cm²），
圓錐的底面積π×（$\frac{6}{2}$）²=9π（cm²），
圓錐的表面積15π+9π=24π（cm²），
故答案為：24πcm²

點評 本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用三視圖得出圓錐是解題關鍵，注意圓錐的側面積等于圓錐的底面周長與母線長乘積的一半．