Question

12．完成求解過程，并寫出橫線里的理由：
如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度數．
解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°兩直線平行，同位角相等
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20度；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）
∴∠BEC=90°-∠CBE=70度．直角三角形兩銳角互余．

Answer 1

分析 先根據平行線的性質求出∠ABC的度數，再由角平分線的性質求出∠CBE的度數，由直角三角形的性質即可得出∠BEC的度數．

解答 解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°（兩直線平行，同位角相等）
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知），
∴∠BEC=70°（直角三角形兩銳角互余）．
故答案為：∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ABC，20；70，直角三角形兩銳角互余；

點評 本題考查的是平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，同位角相等解答．