Question

3．已知，y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸，y軸的交點分別是點A，B，點C（-2，3），O是原點，求點C到直線AB的距離．

Answer 1

分析 根據直線解析式可以求出OA、OB的長度，即可根據勾股定理求得AB，作DC⊥AB于D，CE∥x軸，交直線AB于E，可以得出△CED∽BAO，根據相似三角形的性質即可求出點C到直線AB的距離．

解答 解：當x=0時，
y=4，
當y=0時
0=-$\frac{4}{3}$x+4
x=3
∵函數y=x+4的圖象與x軸，y軸的交點分別為A、B
∴A（3，0），B（0，4）
∴OB=4，OA=3，
∵∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
作DC⊥AB于D，CE∥x軸，交直線AB于E，
∴∠CED=∠OAB，
∵點C（-2，3），
∴E點的縱坐標為3，
把y=3代入y=-$\frac{4}{3}$x+4得，3=-$\frac{4}{3}$x+4，
∴x=$\frac{3}{4}$，
∴CE=$\frac{11}{4}$，
∵∠AOB=∠EDC=90°，∠CED=∠OAB，
∴△CED∽BAO，
∴$\frac{CD}{OB}$=$\frac{CE}{AB}$，即$\frac{CD}{4}$=$\frac{\frac{11}{4}}{5}$，
∴CD=$\frac{11}{5}$
∴點C到直線AB的距離為$\frac{11}{5}$．

點評 本題考查了一次函數的圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，相似三角形的判定和性質，作出相似三角形是解題的關鍵．