Question

13．如圖，已知AB為⊙O的切線，切點為A，連接BO，BO與⊙O交于點C，若AB=2CO，則sin∠ABO的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由條件可求得AB=2AO，再由切線的性質可得△AOB為直角三角形，利用勾股定理可求得OB與AO的關系，由三角函數定義可求得答案．

解答 解：
∵AB=2CO，且AO=CO，
∴AB=2AO，
∵AB為⊙O的切線，
∴OA⊥AB，
∴△AOB為直角三角形，
∴BO=$\sqrt{A{O}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{A{O}^{2}+4A{O}^{2}}$=$\sqrt{5}$AO，
∴sin∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{AO}{\sqrt{5}AO}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選C．

點評 本題主要考查切線的性質，證得△ABO為直角三角形，找到BO與AO的關系是解題的關鍵．