Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．AC=3，AB=6，則AD=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 直角三角形斜邊上的高線把直角三角形分的得兩個三角形與原三角形相似，根據射影定理進行計算即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，即AC²=AD•AB，
∵AC=3，AB=6，
∴AD=$\frac{3}{2}$．
故選A．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質，解題時注意：①直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項．②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．