Question

14．如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60°，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的坡長為AE，背水面坡角β=45°．若原坡長AB=16m，求改造后的坡長AE（結果保留根號）．

Answer 1

分析 過A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中求出AH的長度，然后在Rt△AEH中求出AE的長度．

解答 解：過A作AH⊥BC于H．
在Rt△ABH中，
∵α=60°，AB=16m，
∴AH=AB•sinα=16×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$，
在Rt△AEH中，
∵β=45°，
∴AE=$\frac{AH}{sin45°}$=$\frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=8$\sqrt{6}$．
答：改造后的坡長AE為8$\sqrt{6}$m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據所給角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．