Question

5．已知在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是邊BC、CD的中點，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，那么向量$\overrightarrow{MN}$關于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的分解式是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• B． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，然后連接BD，由三角形法則，求得$\overrightarrow{BD}$，又由點M、N分別是邊BC、CD的中點，根據三角形中位線的性質，即可求得答案．

解答 解：如圖，連接BD，
∵在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵點M、N分別是邊BC、CD的中點，
∴MN∥BD，MN=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故選B．

點評 此題考查了平面向量的知識以及三角形的中位線的性質．注意結合題意畫出圖形，利用圖形求解是關鍵．