Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-$\frac{1}{2}$x+n與x軸，y軸分別交于B，A兩點，與反比例函數y=$\frac{k}{x}$交于點C，過點C作CD⊥x軸于點D，已知OB=4，OD=2．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）設點E是x軸上一點，使得S_△CDE=S_△COB，求點E的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據題意求出點B、點C的坐標，利用待定系數法求出一次函數與反比例函數的解析式；
（2）設點E的坐標為（x，0），根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵OB=4，
∴點B的坐標為（4，0），
代入y=-$\frac{1}{2}$x+n，得n=2，
則一次函數的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∵OD=2，
∴點D的坐標為（-2，0），
當x=-2時，y=3，
∴當C的坐標為（-2，3），
代入y=$\frac{k}{x}$得，k=-6，
則反比例函數的解析式為：y=-$\frac{6}{x}$；
（2）△BOC的面積為：$\frac{1}{2}×$4×3=6，
設點E的坐標為（x，0），
則$\frac{1}{2}×$|-2-x|×3=6，
解得，x=2或6，
則點E的坐標為（2，0）或（-6，0）．

點評 本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式的一般步驟、三角形的面積公式、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．