Question

9．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象交于M、N兩點．
（1）求出點M的坐標和反比例函數y=$\frac{k}{x}$的解析式；
（2）求一次函數的解析式；求△MON的面積；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把N（-1，-4）代入反比例函數y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可得出其解析式，再把M（2，m）代入其解析式即可得出m的值，故可得出M點的坐標；
（2）把M、N點的坐標代入一次函數y=ax+b求出ab的值即可得出其解析式，設此直線與x軸交與點A，求出A點坐標，根據S_△MON=S_△OAM+S_△OAN即可得出結論；
（3）直接根據兩函數的交點即可得出結論．

解答 解：（1）∵N（-1，-4），
∴k=（-1）×（-4）=4，
∴反比例函數y=$\frac{k}{x}$的解析式為y=$\frac{4}{x}$．
∵M（2，m），
∴m=$\frac{4}{2}$=2，
∴M（2，2）；

（2）∵M（2，2），N（-1，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=2}\\{-a+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數的解析式為：y=-2x+2．
設此直線與x軸交與點A，則A（1，0），
∴S_△MON=S_△OAM+S_△OAN=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×4=1+2=3；

（3）由函數圖象可知，當0＜x＜2或x＜-1時，一次函數的值小于反比例函數的值．

點評 本題考查的是一次函數的圖象與反比例函數圖象的交點問題，先根據題意得出M點的坐標是解答此題的關鍵．