Question

14．當m取何值時，二次三項式mx²+2x+4．
（1）在實數范圍內能分解？
（2）在實數范圍內不能分解？
（3）能分解成一個完全平方式．

Answer 1

分析 根據根的判別式，可得方程的解，可得多項式分解的情況．

解答 解：令mx²+2x+4=0，
（1）當△=4-4×4m＞0時，即m＜$\frac{1}{4}$，方程有兩個不相等的實數根，
二次三項式mx²+2x+4能在實數范圍內能分解；
（2）當△=4-4×4m＜0時，即m＞$\frac{1}{4}$，方程無實數根，
二次三項式mx²+2x+4不能在實數范圍內能分解；
（3）當△=4-4×4m=0時，即m=$\frac{1}{4}$，方程有兩個相等式的實數根，
二次三項式mx²+2x+4能分解成一個完全平方式．

點評 本題考查了因式分解，利用根的判別式是解題關鍵．