Question

19．2016年7月20日凌晨，河北邢臺遭遇洪災，為了保障河道通暢，減少災害，需要對河道進行治理，現由甲乙兩工程隊合作20天可完成，已知甲工程隊單獨治理需60天完成．
（1）求乙工程隊單獨完成河道治理需多少天？
（2）若甲乙兩工程隊合作a天后，再由甲工程隊單獨做多少天（用含a的代數式表示）可完成河道治理任務？

Answer 1

分析 （1）設乙工程隊單獨完成河道整治需x天，根據工作量為“1”列出方程并解答；
（2）設甲工程隊單獨做x天，根據甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答．

解答 解：（1）設乙工程隊單獨完成河道整治需x天，
依題意得：（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{60}$）×20=1，
解得x=30．
經檢驗，x=30是原方程的根并符合題意．
答：設乙工程隊單獨完成河道整治需30天；

（2）設甲工程隊單獨做x天，
依題意得：（$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{60}$）×a+$\frac{1}{60}$x=1，
解得：x=60-3a．
答：甲工程隊單獨做（60-3a）天可完成河道治理任務．

點評 本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．