Question

7．如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=9，點E在BC上，且BE=5，P是長方形ABCD邊上的一個動點，在點P運動的過程中，使△PBE為等腰三角形的點P位置共有（　�。�

• A． 6處
• B． 5處
• C． 4處
• D． 3處

Answer 1

分析 作BE的垂直平分線與AD交于點P₁，則P₁B=P₁E；由于AB=5，以點B為圓心，5為半徑畫弧與AD只有一個交點P₂，則BP₂=BE；由于AB=4，則以E為圓心，5為半徑畫弧于AD有兩個交點P₃和P₄，由于CE=4，所以與CD有一個交點P₅．

解答 解：作BE的垂直平分線與AD交于點P₁；以點B為圓心，5為半徑畫弧交AD于點P₂；以E為圓心，5為半徑畫弧交AD于P₃、P₄，交CD于P₅，如圖，

所以△PBE為等腰三角形的點P位置共有5處．
故選B．

點評 本題考查了矩形的性質：平行四邊形的性質矩形都具有；矩形的四個角都是直角．也考查了等腰三角形的判定與分類討論數學的應用．