Question

14．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系的位置如圖所示，A（-1，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°經過5次翻轉之后，點B的坐標是（$\frac{11}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據正六邊形的性質，求出5次翻轉前進的距離=1×5=5，過點B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點B的坐標即可．

解答 解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，A（-1，0），
∴AB=1，
∴翻轉前進的距離=1×5=5，
如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，
∴AG=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，BG=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OG=5+$\frac{1}{2}$=$\frac{11}{2}$，
∴點B的坐標為（$\frac{11}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案為：（$\frac{11}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質，確定出最后點B所在的位置是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出直角三角形．