Question

10．如圖，點O為△ABC的邊AC上一動點，經過點O的直線DE∥BC交AB于D，且OD=OE．
（1）當點O運動到AC的什么位置時，四邊形ADCE是平行四邊形？證明你的結論；
（2）在（1）的情況下，△ABC哪兩邊相等時，四邊形ADCE是矩形？證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）由OA=OC，OD=OE，即可得出四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）證明四邊形BCED是平行四邊形，得出DE=BC，由AC=BC，得出AC=DE，即可證出四邊形ADCE是矩形．

解答 解：（1）當點O運動到AC的中點時，四邊形ADCE是平行四邊形；理由如下：
∵O是AC的中點，
∴OA=OC，
又∵OD=OE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當AC=BC時，四邊形ADCE是矩形；理由如下：
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AB∥CE，
又∵DE∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
∴DE=BC，
∵AC=BC，
∴AC=DE，
∴四邊形ADCE是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質；熟練掌握矩形的判定，證明四邊形ADCE是平行四邊形是解決問題的關鍵．