Question

14．（1）計算：（-2）²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1+tan45°）
（2）先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}+\frac{b}{a+b}$，其中a=$\sqrt{2}$-2，b=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 （1）先算平方，特殊角的三角函數值，再計算小括號里面的加法，再計算括號外面的乘法和減法；
（2）原式中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）（-2）²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1+tan45°）
=4-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（1+1）
=4-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2
=4-$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}+\frac{b}{a+b}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{b}{a+b}$
=$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{b}{a+b}$
=$\frac{a}{a+b}$，
當a=$\sqrt{2}$-2，b=$\sqrt{2}$+2時，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2+\sqrt{2}+2}$=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．