Question

3．如圖所示，正方形OABC的頂點為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）判斷直線y=-2x+$\frac{1}{3}$與正方形OABC是否有交點，并求交點坐標．
（2）將直線y=-2x+$\frac{1}{3}$進行平移，平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，請求出平移后的直線解析式．

Answer 1

分析 （1）根據四邊形OABC為正方形，判斷出直線$y=-2x+\frac{1}{3}$與正方形OABC有交點即可；
（2）直線平移后將正方形面積平分，即直線過正方形中心，設平移后直線解析式為y=-2x+b，把D坐標代入求出b的值，即可確定出平移后的直線解析式．

解答 解：（1）∵直線$y=-2x+\frac{1}{3}$與y軸交于點E（0，$\frac{1}{3}$），與x軸交于點F（$\frac{1}{6}$，0），
∴交點E在邊OC上，交點F在邊OA上，
∴直線$y=-2x+\frac{1}{3}$與正方形OABC有交點．                 
（2）連接AC、BO，交于點M，則點M的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
由題意知：平移后的直線經過點M（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
設平移后的直線解析式為y=-2x+b，
則 將M（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）代入求得：$b=\frac{3}{2}$，
∴所求平移后的直線解析式為$y=-2x+\frac{3}{2}$．

點評 此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：正方形的性質，坐標與圖形性質，平移的性質，待定系數法確定一次函數解析式，熟練掌握性質是解本題的關鍵．