Question

15．先化簡，再求值：$\frac{a-3}{{a}^{2}-2a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a是關于x的方程x²+3x-1=0的根．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后根據a是關于x的方程x²+3x-1=0的根，從而可以解答本題．

解答 解：$\frac{a-3}{{a}^{2}-2a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$）
=$\frac{a-3}{a（a-2）}÷\frac{（a+2）（a-2）-5}{a-2}$
=$\frac{a-3}{a（a-2）}×\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+3a}$，
∵a是關于x的方程x²+3x-1=0的根，
∴a²+3a-1=0，
∴a²+3a=1，
∴原式=$\frac{1}{1}$=1．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．