Question

13．如圖，在△ABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對①②進行判斷；根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對③④進行判斷．

解答 解：①、當∠ACP=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，∴①符合題意；
②、當∠APC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，∴②符合題意；
③、當AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，
∵∠A=∠A
∴△APC∽△ACB，∴③符合題意；
④、∵當AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，
而∠PAC=∠CAB，
∴不能判斷△APC和△ACB相似，∴④不符合題意；
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．