Question

17．一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半…如此倒下去，第n次后剩下飲料是原來的幾分之幾？$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 設這杯飲料為1，根據題意得第一次后剩下飲料是原來的1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，第二次后剩下飲料是原來的1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）=（1-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，第三次后剩下飲料是原來的（1-$\frac{1}{2}$）$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）-$\frac{1}{2}$[1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）]=（1-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，由此發現規律，寫出第，四次和第n次的結果．

解答 解：設這杯飲料為1，根據題意得
第一次后剩下飲料是原來的：1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
第二次后剩下飲料是原來的：1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）=（1-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
第三次后剩下飲料是原來的：（1-$\frac{1}{2}$）$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）-$\frac{1}{2}$[1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）]=（1-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，
∴第n次后剩下飲料是原來的：（1-$\frac{1}{2}$）ⁿ=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 本題主要考查數字的變化規律，根據題意分別計算出第一、二、三次剩余的飲料是解題的關鍵．