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5.如圖,邊長為2的正方形OABC繞著點O逆時針旋轉30°得到正方形ODEF,連接AF,則AF的長為2$\sqrt{3}$.

分析 先過O作OG⊥AF于G,根據∠AOF=120°,可得∠OAG=30°,進而得到Rt△AOG中,OG=$\frac{1}{2}$AO=1,再根據勾股定理求得AG的長,最后求得AF長.

解答 解:過O作OG⊥AF于G,則
∵OA=OF,
∴AG=FG,
∵∠AOD=30°,
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=30°+90°=120°,
∴∠OAG=30°,
∴Rt△AOG中,OG=$\frac{1}{2}$AO=1,
∴AG=$\sqrt{A{O}^{2}-O{G}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴AF=2AG=2$\sqrt{3}$,
故答案為:2$\sqrt{3}$.

點評 本題主要考查了正方形的性質,旋轉的性質以及等腰三角形的性質的綜合應用,解決問題的關鍵是作輔助線,運用等腰三角形的三線合一的性質進行計算.

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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