Question

16．如圖，在△ABC中，已知點D在AB上，DB=2AD，DE∥BC交AC于E，則下列結論正確的有（　　）
①BC=2DE；②AE=$\frac{1}{3}$AC；③△ADE∽△ABC；④$\frac{BD}{BA}$=$\frac{CE}{CA}$．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由DE∥BC可得到△ADE∽△ABC則可對③進行判斷；根據相似三角形的性質得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，則可對①②進行判斷；然后根據比例的性質可對④進行判斷．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，所以③正確；
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
而DB=2AD，
即AB=3AD，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC=3DE，AE=$\frac{1}{3}$AC，所以①錯誤，②正確；
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{3}$，所以④正確．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．在應用相似三角形的性質時，主要利用相似三角形的性質進行幾何計算．