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10.如圖為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④4a-2b+c>0,其中正確的個數為2.

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸x=1計算2a+b與0的關系;再由根的判別式與根的關系,進而對所得結論進行判斷.

解答 解:①∵拋物線的開口向下,
∴a<0,
故①錯誤;
②∵二次函數與x軸的交點的坐標為(-1,0),(3,0),
∴對稱軸為x═1,即-=1,
∴b=-2a,即2a+b=0,
故②正確;
③當x=1時,y=a+b+c>0,故③正確;
④當x=-2時y=4a-2b+c<0,故④錯誤.
故答案是:2.

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用.

練習冊系列答案
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