Question

10．如圖為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a-2b+c＞0，其中正確的個數為2．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸x=1計算2a+b與0的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
故①錯誤；
②∵二次函數與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸為x═1，即-=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正確；
③當x=1時，y=a+b+c＞0，故③正確；
④當x=-2時y=4a-2b+c＜0，故④錯誤．
故答案是：2．

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．