Question

7．如圖△ABC是等邊三角形

（1）如圖①，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求證：△ADE是等邊三角形；
（2）如圖②，△ADE仍是等邊三角形，點(diǎn)B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理證明即可；
（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE即可證明．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，
∴△ADE是等邊三角形；
（2）解：AE+CE=BE．
∵∠BAD+∠DAC=60°，∠CAE+∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，
∴BE=BD+DE=AE+CE，∠BEC=60°．

點(diǎn)評 本題考查的是等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．