Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A₁B₁C₁；
（2）寫出A₁，B₁，C₁的坐標（直接寫答案）（1，5），（1，0），（4，3）．
（3）在y軸上畫出一點P，使PC+PB的值最小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形；
（2）根據(jù)△A₁B₁C₁各頂點的位置，寫出其坐標即可；
（3）連接BC₁，交y軸于點P，連接PC，則點P即為所求，此時PC=PC₁，根據(jù)兩點之間線段最短，可得PC+PB的值最小．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；

（2）由圖可得，A₁（1，5），B₁（1，0），C₁（4，3），
故答案為：（1，5），（1，0），（4，3）；

（3）如圖所示，連接BC₁，交y軸于點P，則點P即為所求，
連接PC，則PC=PC₁，根據(jù)兩點之間線段最短，可得PC+PB的值最小．

點評 本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及最短距離的問題，解題時注意：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，運用軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．