Question

13．小亮家今年種植的“翠香”獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小亮對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，獼猴桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系式如圖2所示．

（1）求小亮家獼猴桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；
（2）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？請直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）分別從0≤x≤12時與12＜x≤20去分析，利用待定系數法即可求得小亮家今年種植的“翠香”獼猴的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；
（2）先利用待定系數法求圖2中當5＜x≤15時，獼猴桃價格z與上市時間x的函數解析式，再分別計算第10天與第12天的銷售金額，作比較．

解答 解：（1）當0≤x≤12時，設日銷售量與上市的時間的函數解析式為y=k₁x，
∵直線y=k₁x過點（12，120），
∴k₁=10，
∴函數解析式為y=10x，
當12＜x≤20，設日銷售量與上市時間的函數解析式為y=k₂x+b，
∵點（12，120），（20，0）在y=k₂x+b的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{12{k}_{2}+b=120}\\{20{k}_{2}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-15}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴函數解析式為y=-15x+300，
∴小亮家獼猴桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式：y=$\left\{\begin{array}{l}{10x（0≤x≤12）}\\{-15x+300（12＜x≤20）}\end{array}\right.$；
（2））∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，
∴當5＜x≤15時，設獼猴桃價格z與上市時間x的函數解析式為z=mx+n，
∵點（5，32），（15，12）在z=mx+n的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=32}\\{15m+n=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m-2}\\{n=42}\end{array}\right.$，
∴函數解析式為z=-2x+42，
當x=10時，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
銷售金額為：100×22=2200（元），
當x=12時，y=120，z=-2×12+42=18，
銷售金額為：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的銷售金額多．

點評 此題考查了一次函數的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，利用待定系數法求得函數解析式，注意數形結合思想與函數思想的應用．