Question

8．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分線交AD于E，則AE的長(zhǎng)為$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 如圖，連接BE．設(shè)AE=x，則DE=4-x．因?yàn)锽D的垂直平分線交AD于E，所以EB=ED=4-x，在Rt△ABE中，根據(jù)AB²+AE²=BE²，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖，連接BE．設(shè)AE=x，則DE=4-x．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=CB=4，∠A=90°，
∵BD的垂直平分線交AD于E，
∴EB=ED=4-x，
在Rt△ABE中，∵AB²+AE²=BE²，
∴3²+x²=（4-x）²，
∴x=$\frac{7}{8}$，
∴AE=$\frac{7}{8}$．
故答案為$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．