Question

17．如圖是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，5）且與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：
①a-b+c＞0；
②2a+b=0；
③b²-4ac＞0；
④一元二次方程ax²+bx+c=5有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①正確．根據(jù)x=-1時，y＞0，即可判斷．
②正確．根據(jù)對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=1，即可判斷．
③正確．根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，可知△＞0，即可判斷．
④錯誤．根據(jù)拋物線的頂點坐標為（1，5），直線y=5與拋物線的只有一個交點，推出一元二次方程ax²+bx+c=5有相等的實數(shù)根，由此即可判斷．

解答 解：由圖象可知，x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，故①正確．
∵拋物線的對稱軸x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0．故②正確．
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，故③正確．
∵拋物線的頂點坐標為（1，5），
∴直線y=5與拋物線的只有一個交點，
∴一元二次方程ax²+bx+c=5有相等的實數(shù)根，∴④錯誤．
故選C．

點評 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．