Question

8．某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣(mài)出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會(huì)少賣(mài)出5件，但每件售價(jià)不能高于50元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系即可．
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
（3）列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）由題意得：
y=（40+x-30）（180-5x）=-5x²+130x+1800（0≤x≤10）

（2）對(duì)稱軸：x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{130}{-5×2}$=13，
∵13＞10，a=-5＜0，
∴在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最大值=-5×10²+130×10+1800=2600，
∴售價(jià)=40+10=50元
答：當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)2600元．

（3）由題意得：-5x²+130x+1800=2145
解之得：x=3或23（不符合題意，舍去）  
∴售價(jià)=40+3=43元．
答：售價(jià)為43元時(shí)，每周利潤(rùn)為2145元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、最值問(wèn)題、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是搞清楚利潤(rùn)、售價(jià)、銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．