Question

3．如圖，一次函數y=k₁+b與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于A（1，4），B（2，n）兩點
（1）求反比例函數的解析式及直線AB的解析式；
（2）在直角坐標系內取一點C，使點C與點B關于原點對稱，連接AC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法求得反比例函數的解析式，然后把B的坐標代入求得n的值，最后利用待定系數法求一次函數的解析式；
（3）根據S_△ABC=2S_△AOB=2（S_△AOD-S_△BOD）利用待定系數法即可求解．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$
得 k2=xy=1×4=4，
∴y=$\frac{4}{x}$，
把B（2，n）代入y=$\frac{4}{x}$得，
n=$\frac{4}{2}$=2
∴B（2，2）
把A（1，4），B（2，2）代入y=k₁x+b得
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=4}\\{2{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函數的解析式是y=-2x+6；
（2）設直線AB交x軸于點D，則D（3，0），
∵B和C關于原點對稱，
∴OB=OC．
∴S_△ABC=2S_△AOB=2（S_△AOD-S_△BOD）=2（$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×2）=6．

點評 本題考查了待定系數法求函數解析式，以及反比例函數與一次函數圖象的交點，求出解析式是關鍵．