Question

3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點E，F．將菱形ABCD沿x軸向左平移k個單位，當點C落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），k的值可能是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，由菱形ABCD，根據A與B的坐標確定出C坐標，進而求出CM與CN的值，確定出當點C落在△EOF的內部時k的范圍，即可求出k的可能值．

解答 解：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，
∵菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行，
∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，
∴C（2，2），
當C與M重合時，k=CM=2；當C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=-2，即k=CN=CM+MN=4，
∴當點C落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，
則k的值可能是3，
故選B

點評 此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：菱形的性質，坐標與圖形性質，平移的性質，以及一次函數的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．