Question

18．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1．給出四個結論：①b²＞4ac；②b=-2a；③a+b+c=0；④c-a＞0，其中正確結論的番號是①④．

Answer 1

分析 ①由圖象與x軸有交點，對稱軸為x=$-\frac{b}{2a}$=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可以推出b²-4ac＞0，可對①進行判斷；
②由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為x=$-\frac{b}{2a}$=-1，可以②進行分析判斷；
③由x=1時，由圖象可知y≠0，可對③進行分析判斷；
④由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，得出c-a與0的大小即可對④進行判斷．

解答 解：①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x=$-\frac{b}{2a}$=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
又∵二次函數的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故①正確；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=$-\frac{b}{2a}$=-1，
∴2a=b，
故②錯誤；
③∵x=1時，
由圖象可知y≠0，故③錯誤；
④∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴c-a＞0，故④正確；
故答案為：①④．

點評 本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定，解題時要注意數形結合思想的運用．