Question

11．如圖1，AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說明：BC=AD

變式1：如圖2，AC=BD，BC=AD，試說明：∠CAB=∠DBA；
變式2：如圖3，AC=BD，∠C=∠D，試說明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；
變式1：根據(jù)SSS即可證明△ABC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得；
變式2：利用AAS即可證得△AOC≌△BOD，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證得．

解答 證明：∵在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠CAB=∠DBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴BC=AD；
變式1：∵在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=BA}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA；
變式2：∵在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠C=∠D}\\{∠AOC=∠BOD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴AO=BO，CO=DC，
∴BC=AD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等的判定方法，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．