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7．用完全一樣的火柴棍按如圖所示的方法拼成“金魚”形狀的圖形，則按照這樣的方法拼成第4個圖形需要火柴棍30根，拼成第n個圖形（n為正整數）需要火柴棍7n+2根（用含n的代數式表示）．

分析觀察給出的3個例圖，搭1條金魚需要火柴9根，搭2條金魚需要16根，搭3條金魚需要火柴23根，即發現了每多搭1條金魚，需要多用7根火柴…由此規律解決問題即可．

解答解：第1個圖形需要火柴9根，
第2個圖形需要9+7=16根，
第3個圖形需要火柴16+7=23根，
第4個圖形需要23+7=30根，
…
第n個圖形需要火柴9+7（n-1）=7n+2，
故答案為：30，7n+2．

點評此題考查圖形的規律性，從簡單圖形入手，找到火柴棒根數的變化規律，然后猜想第n條金魚所需要的火柴棒的根數．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．

一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°，設∠1=x°，∠2=y°，先根據題意列出二元一次方程組，再求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．閱讀理解如圖①，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB₁折疊，剪掉重疊部分，將余下部分沿∠B₁A₁C的平分線A₁B₂折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠B_nA_nC的平分線A_nB_n+1折疊，點B_n與點C重合．無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的“好角”．
小明展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．

情形一：如圖②，沿等腰△ABC頂角∠BAC的平分線AB₁折疊，點B與點C重合．
情形二：如圖③，沿△ABC頂角∠BAC的平分線AB₁折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B₁A₁C的平分線A₁B₂折疊，此時點B₁與點C重合．
探究發現（1）△ABC中，∠B=2∠C，經過兩次折疊，問∠BAC是△ABC的好角（填寫“是”或“不是”）；
（2）小明經過三次折疊發現了∠BAC是△ABC的好角，請探究∠B與∠C（假設∠B＞∠C）之間的等量關系為∠B=3∠C；
根據以上內容猜想：若經過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（假設∠B＞∠C）之間的等量關系為∠B=n∠C；
（3）小明找到一個三角形，三個內角分別為15°、60°、105°，發現60°，105°是此三角形的好角；
（4）如果一個三角形的最小角是10°，且滿足該三角形的三個角均是此三角形的好角，則此三角形另兩個角的度數為10°，160°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC與△ADE是等邊三角形，點B、A、D在一條直線上，∠CPN=60°交直線AE與點N；
（1）若點P在線段AB上運動，如圖1、（不與A、B重合）猜想線段PC、PN 的數量關系并證明．
（2）若點P在線段AD上運動、（不與A、D重合），在圖2中畫出圖形，猜想線段PC、PN 的數量關系并證明
（3）總結：若點P在直線AB上運動、（不與A、B、D重合），線段PC、PN 的數量關系會保持不變嗎？（不需要寫出證明過程）