Question

3．如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=30，∠4=120°．
（1）求∠2，∠3的度數；
（2）證明：DF∥AB．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質得出∠2=∠1=30°，∠3=∠ABC，由角平分線的定義得出∠ABC=2∠1=60°，即可得出∠3=60°；
（2）由∠ABC+∠4=180°，即可得出DF∥AB．

解答 （1）解：∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，∠3=∠ABC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=60°，
∴∠3=60°；
（2）證明：∵∠ABC=60°，∠4=120°，
∴∠ABC+∠4=180°，
∴DF∥AB．

點評 本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質，由同旁內角互補證出DF∥AB是解決問題的關鍵．