Question

18．如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC．
（1）填空：∠BOD=155度；
（2）當∠DOE=90°，請說明OE平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根據∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；
（2）根據∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數即可說明．

解答 解：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
故答案為：155．

點評 本題主要考查了角的度數的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關鍵．