Question

3．如圖，⊙O中，點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB上一點(diǎn)（不與A、B重合），cosC=$\frac{4}{5}$，弦AB=6，則半徑r=5．

Answer 1

分析 首先構(gòu)造直徑所對(duì)圓周角，利用圓周角定理得出∠D=∠C，再由cosC=$\frac{4}{5}$可得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接AO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)D，連接BD，
∵AD為⊙O直徑，
∴∠ABD=90°．
∵∠D=∠C，
∴cosD=cosC=$\frac{4}{5}$．
設(shè)BD=4x，則AD=5x，
在Rt△ABD中，
∵AB²+BD²=AD²，即6²+（4x）²=（5x）²，解得x=2，
∵AD=10，
∵⊙O的半徑為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義和圓周角定理、解直角三角形，根據(jù)已知構(gòu)造直角ABD是解題關(guān)鍵．