Question

12．如圖，正△ABC內(nèi)接于半徑是2的圓，那么陰影部分的面積是4π-3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用正三角形的性質(zhì)，由它的內(nèi)接圓半徑可求出它的高和邊，再用圓的面積減去三角形的面積即可．

解答 解：如圖，點(diǎn)O既是它的外心也是其內(nèi)心，
∴OB=2，∠1=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=1，BD=$\sqrt{3}$，
∴AD=3，BC=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3=3$\sqrt{3}$；
而圓的面積=π×2²=4π，
所以陰影部分的面積=4π-3$\sqrt{3}$，
故答案為4π-3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓、特殊角的三角函數(shù)值及三角形的面積、圓的面積公式等知識(shí)，熟練掌握正三角形的性質(zhì)，特別是它的外心，內(nèi)心，重心，垂心重合．記住正三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和它的高的比（1：2：3）是解題的關(guān)鍵．