Question

1．如圖，經過點B（1，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A（m，$\frac{8}{3}$），則0＜kx+b＜4x+4的解集為（　　）

• A． x＜$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$＜x＜1
• C． x＜1
• D． -1＜x＜1

Answer 1

分析 將點A（m，$\frac{8}{3}$）代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方且直線y=kx+b落在x軸上方的部分對應的x的取值即為所求．

解答 解：∵經過點B（1，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A（m，$\frac{8}{3}$），
∴4m+4=$\frac{8}{3}$，
∴m=-$\frac{1}{3}$，
∴直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點A的坐標為（-$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$），直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B（1，0），
又∵當x＜1時，kx+b＞0，
當x＞-$\frac{1}{3}$時，kx+b＜4x+4，
∴0＜kx+b＜4x+4的解集為-$\frac{1}{3}$＜x＜1．
故選B．

點評 本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．