Question

（1）如圖1，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；

（2）如圖2，點B、F、D在射線AM上，點G、C、E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

（1）21°（2）∠A=

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計算即可求解；

（2）由特殊到一般，解題的思路與（1）相同．

【解析】
（1）∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，

解得，∠A=21°；

（2）∵AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，設(shè)∠A=x°，

則∠AFG=∠ACB=x°，∠CGF=∠CEF=∠CBF=∠CDF=2x°，

∠ECD=∠CED=∠EFD=∠EDF=3x°，

而∠A+∠CED+∠EDF=180°，故，即∠A=；