Question

17．已知如圖，∠ABC=∠ADC，AB∥CD，AE平分∠BAD，當∠ADC：∠CDE=3：2，且∠AED=60°時，求∠BED的度數(shù)為$\frac{960}{7}$度．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ADC：∠CDE=3：2，設(shè)∠ADC=3x°，∠EDC=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程90-$\frac{3}{2}$x+60+5x=180，求出x即可．

解答 解：∵∠ADC：∠CDE=3：2，
設(shè)∠ADC=3x°，∠EDC=2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠DAB=180°-3x°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA；
∴∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°-$\frac{3}{2}$x°，
∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE=180°，
∵∠AED=60°，
即90-$\frac{3}{2}$x+60+5x=180，
∴∠CDE=$\frac{120°}{7}$，∴∠ADE=$\frac{300°}{7}$，
∵AD∥BC，
∴∠CED=180°-∠ADE=$\frac{960°}{7}$．
故答案為：$\frac{960°}{7}$．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，用了方程的思想，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．