Question

9．x為有理數，則表達式|x+2|+|x-1|的最小值為3．

Answer 1

分析 因為x為有理數，所以要分類討論x-1與x+2的正負，再去掉絕對值符號再計算．

解答 解：因為x為有理數，就是說x可以為正數，也可以為負數，也可以為0，所以要分情況討論．
（1）當x＜-2時，x-1＜0，x+2＜0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1＞3；
（2）當-2≤x＜1時，x-1＜0，x+2≥0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3；
（3）當x≥1時，x-1≥0，x+2＞0，所以|x-1|+|x+2|=（x-1）+（x+2）=2x+1≥3；
綜上所述，所以|x-1|+|x+2|的最小值是3．
故答案為：3．

點評 本題考查了絕對值和代數式求值的知識，注意絕對值的運算，應先判斷絕對值里面的數是負數還是非負數，再去絕對值，最后進行運算．解答此題時要注意分類討論不要漏解．